幾何学とは色々な図形の性質を研究する学問ですが、その中でも微小な変化「微分」を用いて研究する微分幾何学が私の専門です。特にいろいろな幾何学的な構造がどのくらいあるのか、沢山あるのか、全くないのか、また、それらの構造を集めたときそれはどのような性質を持つのかなどを研究しています。ここでいう幾何学的な構造とは曲線や球体などの図形的な対象だけでなく、ある集合の上の物差しや分度器の役割をするようなものも考えます。
研究「ツイスター空間における正則ベクトル場に対応する四元数ケーラー多様体上のベクトル場の特徴付け」において以下の結果を出すことができました。まず、ツイスター空間における正則ベクトル場に対応する四元数ケーラー多様体上のベクトル場として四元数ベクトル場を導入し、その応用についてのいくつかの結果を論文にまとめ、公表しました。次にその対応に対し、リー環としての同型を証明することができたので、その結果を追加して論文の修正を行いました。
最近では特殊な幾何学構造を持つ多様体の部分多様体の変形についての研究のほか、四元数構造やポワソン構造にも興味を持っています。特に四元数構造の変形理論やモジュライ空間の構成方法やツイスター空間における複素ポワソン構造とそれに対応する四元数ケーラー多様体におけるポワソン構造の構成方法を模索しています。また、四元数ケーラー多様体に導入した四元数ベクトル場の四元数多様体への拡張やそれに関連する作用素とコホモロジーについて研究を行っています。
中学校教諭専修免許, 高等学校教諭専修免許
